domingo, 25 de marzo de 2012

Las regletas Cuisenaire. Números en color; nuevos pasos a seguir.






El 11-11-2007, comencé mi andadura por este blog expresando la importancia que tiene el que  los niños desde preescolar inicien la manipulación unas veces libre y otras dirigidas de este material para introducirlos de una forma activa  en la verdadera matemática. Si queréis profundizar sobre todo ello podéis consultar: http://elinquietojubiladocristobal.blogspot.com/2007/11/los-nmeros-en-color-las-regletas.html


El 26-11-2007,  en un segundo artículo fomenté la utilización de las regletas desde muy temprana edad  para que los niños además de manipularlas lleguen a responsabilizarse de ellas, y empiecen a discriminarlas  por longitudes y colores llegando a los conceptos de mayor y menor interpretando las escaleras simples y compuestas. Para una mejor comprensión del proceso consultar:  http://elinquietojubiladocristobal.blogspot.com/2007/11/escaleras-en-matemticas-conceptos-de.html


El 12-12-2007, continué la andadura con las regletas Cuisenaire por el blog,  con construcciones cuadradas o rectangulares a las que llamamos mosaicos. Dichas construcciones y el comentario sobre las mismas podéis consultarlos en:

El 19-04-2008  escribí sobre la utilización en las escuelas del material conocido como “Regletas”  como un camino para llevar a los niños a: relacionar, expresar matemáticamente lo que construyen con ellas, realizar sencillas operaciones… iniciándolos  mediante seriaciones, conceptos de anterior y posterior, mayor y menor que, descomposición de números…  Todos estos recursos didácticos podéis consultarlos  con más profundidad en: http://elinquietojubiladocristobal.blogspot.com/2008/04/unidades-de-primero-y-segundo-orden.html

En el presente artículo continúo haciendo un repaso sobre todo esto a la vez que  profundizo, hago hincapié o introduzco nuevos conceptos y contenidos mediante la manipulación que de este material, como podéis comprobar en las ilustraciones con las que comienza, hacen los niños.

El objetivo que perseguimos es que los niños mientras juegan vayan adquiriendo los conceptos esenciales en que se basan la matemáticas. Las regletas son un medio para la comprensión del comportamiento de los números, por lo tanto  en opinión de algunos, no deberíamos considerarlo un método sino un material que nos ayudará a conseguir lo que tendríamos que lograr con cualquier método.

Razones de su eficiencia.
Las razones  que se aducen para demostrar la eficiencia de  las regletas son entre otras:
-         El niño no depende para conocer de los procesos mentales de otras personas, él es el origen de su propio conocimiento.

-         Puede experimentar la validez de todo enunciado establecido por él o por otra persona.

-         Adquiere el conocimiento de las relaciones matemáticas mediante su propia actividad.

-         Todos los procesos matemáticos se presentan mediante juegos de construcciones.

-         El niño descubre, que dentro de  las composiciones que realiza con tanta facilidad, se encuentran muchos procesos matemáticos relacionados entre sí y comprueba que las matemáticas son algo mental.

-         Se desarrolla la capacidad inventiva matemática del niño que es, en definitiva uno de los grandes objetivos que la matemática moderna persigue.

-         Las matemáticas dejan de ser escalonadas, porque el niño puede entrar en cualquier tema,  mediante una serie de juegos, cada uno de los cuales le proporciona una determinada experiencia matemática.

-         El conjunto de regletas constituye un verdadero modelo de álgebra elemental, en el que el alumno puede descubrir todo lo que podría enseñársele por los caminos tradicionales.

-         No debemos intentar relacionar inmediatamente las regletas con la aritmética. Lo importante es que los niños se familiaricen con el material.

Para que los niños se familiaricen con este material, existen una serie de actividades o juegos.   

   Distintos tipos de juegos:
Juegos de reconocimiento de las dimensiones: Colocamos en una bolsa regletas de la blanca a la amarilla. El niño  deberá meter la mano en la bolsa, coger una regleta y antes de sacarla decir el color que tiene la regleta que ha cogido.
El juego se puede realizar por grupos y poner unas normas:
De inicio se puede colocar la bolsa en el centro y proveer a cada jugador con dos o tres regletas para pagar.
Normas de aplicación en el juego: 
1.  Se comienza con cinco regletas y se van añadiendo regletas a medida que se vaya dominando el juego hasta meter en la bolsa los diez colores.
2. El que acierta la regleta la gana.
3. El que falla introduce de nuevo la regleta en la bolsa.
4. Se pierden regletas ganadas por fallo.
5. El que falla y no tiene regletas sostiene la bolsa o queda eliminado o va a la cárcel hasta que el resto de jugadores hayan intervenido dos veces.

La gallina ciega: Es una variante del anterior. A un niño se le vendan los ojos (servirá como gallina ciega) mientras que los demás forman un corro alrededor de él. Los integrantes del corro portarán una regleta cada uno y darán vueltas girando en torno de él. Cuando la gallina atrape a uno de los niños deberá adivinar la regleta al tacto. Si la acierta dejará de ser gallina y el otro pasará a ocupar su lugar. Caso de que no acierte quedará de gallina. Más de doce jugadores no es aconsejable;  pueden reunirse dos o tres grupos para este juego.

Juegos de memoria: Ordenaremos las regletas  unidas lateralmente, según sus longitudes y formaremos una escalera. Con esta escalera entramos en una serie de juegos basados en la experiencia de ordenación por longitudes.
Primero se pide al niño que nombre los colores de las regletas que constituyen la escalera desde la más pequeña hasta la mayor. Después deben intentar repetirla de memoria subiendo y bajando la escalera. Hecho esto, se le pide que nombre las regletas en orden pero saltando de dos en dos. Se nombra una regleta y le pedimos que nos diga la anterior y la posterior (todo con los ojos cerrados).

Llegados a este punto las regletas tienen que adquirir un nombre.  Se  aconseja hacer nombrar a la blanca con el nombre “uno”, la roja con el “dos”… etc.  Hay  algunos que no  son partidarios de dar los nombres de los números a las regletas  y sugieren darles otros nombres o bien nombrarlas con la primera letra del color.

Hacer trenes.  Se sugiere al niño  la construcción de trenes de un solo color, de modo que vea  que para conseguir una determinada longitud  se necesitan menos regletas largas que cortas. Lo que interesa en esta etapa es que el niño explore las posibilidades  de las regletas y que se recree con su investigación.

Cuando los alumnos están familiarizados  con las regletas  y conoce su longitud, su color y su nombre, estamos en condiciones de practicar unos juegos que girando alrededor de lo aprendido le permita considerar las cuatro operaciones básicas que pueden hacerse con los conjuntos de los números naturales: suma resta, multiplicación y división. El alumno llegará a discriminar con toda claridad los conceptos de igual,  distinto o desigual, equivalente,  mayor que y menor que, e irá adquiriendo simultáneamente una visión de conjunto y estas operaciones las deducirá  de las diferentes maneras en que ha sido colocado el material.

Estos juegos en los que siempre cabe la posibilidad de inventar nuevas variantes, llevan en su práctica las nociones de adición y ecuación. El signo  =  que es leído normalmente tanto como  “igual a…”  que  como “equivalente a…”  produce en mí  un cierto rechazo ya que soy partidario de utilizar los signos desde un principio correctamente.  

Cuando los niños hayan hecho muchas descomposiciones, estarán preparados para representarlas por escrito así:

  n  =  a + r =  b + V =  r + v + r  = b + r + b + v = r + R+ b;

Se pueden hacer ejercicios inversos que consisten en dar las descomposiciones por escrito  para convertirlas en descomposiciones  con regletas.


Adiciones o sumas y sustracciones o restas:
De las descomposiciones que con un mosaico  realizamos podemos obtener tantas adiciones o sumas como sustracciones o restas. Si iniciamos la construcción de un mosaico o tabla partiendo de la  regleta negra (ver la penúltima ilustración que se encuentra al final de este artículo) y quitamos una regleta de la derecha de cada línea, observaremos  que el referido margen derecho del mosaico, no queda recto, sino que es irregular.  A continuación,  mezclamos todas las regletas eliminadas y hacemos que el niño reconstruya cada línea para restablecer la forma rectangular. El niño irá cogiendo de entre las regletas mezcladas la que considera que pertenece a cada línea.

Se puede practicar este tipo de juego con signos escritos en lugar de regletas así:
a + x = V;  v + x = N;
Se escribe x en sustitución del número, letra o  espacio libre sin regleta que al interpretar las líneas  construidas con este material no es más que la incógnita que  hay que buscar.

Se explica a los niños que esto puede expresarse mediante otra nueva notación así:   V – a = x;     N – v = x; 
El niño acepta fácilmente la introducción del signo menos si lo mostramos.

Deben plantearse a los niños muchos ejercicios, introduciendo paréntesis que indican, simplemente, que tenemos que efectuar la operación  encerrada en ellos antes de atender al conjunto del ejercicio,  así podemos plantearles:

 Azul – (verde claro + rojo) = x;    x – (rosa + rojo) = blanca; que expresado en la nomenclatura de las regletas quedaría así:    A – (v + r) = x;  x – (R + r) = b       

Multiplicaciones:
Buscamos  realizar descomposiciones con las regletas cuyas longitudes se puedan igualar a varias más pequeñas de un mismo color. Observamos la posibilidad de hacerlas con algunas regletas y con otras no. Hemos encontrado los números compuestos y los primos. Deducimos el concepto de factores y divisores.
Deben hacerse infinidad de ejercicios para encontrar factores de: Por ejemplo.
(azul + verde claro) = 2 por verde oscuro = 6 por roja = 3 por rosa = 4 por verde claro.
(A +v) = 2. V = 6. r  = 3. R = 4. v
    12    = 2. 6  = 6. 2 = 3. 4  = 4. 3
Los factores de (A + v), serían:  V, r, R y v.
Para que los niños descubran los productos se le hacen cruzar las regletas.  Ejemplo: 7 veces  marrón. (7 x 8 = 56). Se les hace formar el rectángulo correspondiente. Siete regletas marrones. Luego se colocan estas regletas unidas por los extremos formando un tren y se mide su longitud con el resto de regletas de la siguiente forma:
7 x marrón = 5 x naranja + V;  o lo que es lo mismo: 7 x 8 = 56
 Su escritura en la nomenclatura de las regletas sería: 7.m = 5.N + V; 

Divisiones cortas: Debemos proponer a los niños que hagan descomposiciones  de una longitud dada con la condición de usar regletas de un solo color. Así:      m= 8b = 4r = 2R;

Observando la expresión podemos hacer la siguiente lectura:
Una marrón es igual a la marrón. Ocho blancas son iguales a la marrón; cuatro rojas son iguales a la marrón; dos rosas son iguales a la marrón.

Si la longitud en vez de ser una sola regleta esta constituida por varias, los ejercicios son más complejos y el alumno está comprobando cuantas veces está una magnitud contenida en otra magnitud mayor.  Pueden también plantearse divisiones no exactas. Así: (A + n).



Sin  lugar a dudas este material, las regletas, son de gran utilidad para la recuperación de alumnos que por unos u  otros motivos se detecta a posteriori,  que  no son capaces de  entender  y asimilar algunos  de los conceptos matemáticos. Espero que este artículo complemente  a los anteriores  y os sirva de ayuda para vuestras clases.   



2 comentarios:

Jorge Ramiro dijo...

Toda mi vida fui docente y por eso me importa que el aprendizaje sea de forma didáctica y atractiva para los alumnos. Incluso cuando ayudo a mis hijos a practicar con ejercicios de algebra trato de que puedan encontrarle algun atractivo al tema

El Inquieto Jubilado Cristóbal dijo...

Estimado Jorge Ramiro:
Hacer atractivo y lúdico el aprendizaje de cualquier materia del currículo, debe ser la preocupación principal de cualquier docente. Para ello deberá utilizar todos los recursos a su alcance para cumplir con este objetivo, que no es más que la llave maestra para la consecución del resto.